Page 28 - 《应用声学》2024年第6期
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多项式结构波束形成器的恒定束宽设计，并通过将
0 引言
原始的高维非凸问题转化为并行求解的低维凸优
波束形成亦称空域滤波，是传声器阵列的一项 化子问题，有效提高了多项式结构波束形成器的稀
关键技术，在声频信号处理领域具有广泛应用 [1−3] 。 疏化效率。由于将MSRV引入到稀疏化设计的代价
传统的传声器阵列波束形成器，如滤波求和结构波 函数中，因此相比现有的稀疏化设计，所提设计方法
束形成器 [4−5] ，往往考虑的是静态目标声源。当目 的自由度增大。得益于此，所提稀疏化设计方法在
标声源位置发生改变时，需要重新优化波束形成器 提高多项式结构波束形成器恒定束宽特性的同时，
的权系数，因此不便应用于目标声源位置动态变化 也能够进一步增大设计结果的稀疏度。
的场景。为克服传统波束形成器存在的不足，人们
1 传声器阵列模型
提出了基于多项式结构的传声器阵列波束形成器
设计方法 [6−7] 。多项式结构波束形成器在声源位置
考虑远场条件下由 K 个传声器构成的均匀线
发生改变时，不需要调节波束形成器的滤波权系数，
阵。多项式结构波束形成器由滤波模块与调向模
而仅需改变调向参数便可实现波束调向功能，且适
块构成，其结构如图 1 所示。滤波模块决定了波束
用于任意的阵列几何形状。
形成器的阵列响应特性，而调向模块则用于调整
与传统的滤波求和结构波束形成器不同，多
阵列响应的主瓣指向方向。在滤波模块中，每个
项式结构波束形成器的每个传声器通道后面连接
传声器连接一个由 N 个 FIR 滤波器并行构成的
的是由一组并行的有限冲激响应 (Finite impulse
滤波器组，每个 FIR 滤波器有 J 个抽头系数，相
response, FIR) 滤波器所构成的 Farrow 结构，而不
应的多项式结构波束形成器权值矢量可表示为 w
再是单个 FIR 滤波器。因此，多项式结构波束形成
= [w 0,0,0 , · · · , w 0,N−1,0 , w 0,0,1 , · · · , w 0,N−1,1 , · · · ,
器的权系数维数更高，实现结构也更为复杂。为了
T
T
w K−1,0,J−1 , · · · , w K−1,N−1,J−1 ] ∈ R KNJ ，[·] 表
降低多项式结构波束形成器的实现复杂度，文献 [8]
示转置运算；在调向模块中，当改变目标声源的入
利用最差平均性能优化 (Worst-case mean perfor-
射角度 θ d 时，无需重新计算权值 w，只需令参数
mance, WCMP) 准则实现了多项式结构波束形成
ϕ d = θ d 即可获得期望方向的波束响应。
器的稀疏化设计。研究表明，多达超过一半的多项
存在传声器失配误差条件下，对于频率为f、入
式结构波束形成器权系数存在冗余，因此，稀疏化设
射角度为 θ 的声信号，多项式结构波束形成器的波
计对于降低多项式结构波束形成器的实现复杂度
束图可以表示为 [7]
具有重要研究意义。需要注意的是，现有的多项式
ˆ
T
结构波束形成器稀疏化设计采用 CVX 凸优化工具 P(f, θ, ϕ d ) = w ˆ g(f, θ, ϕ d ), (1)
箱求解优化问题。但是，正如上文所述，多项式结构
式(1)中，ϕ d 为波束的主瓣调向角度，
波束形成器的权系数维数高，使得相应的稀疏化设
ˆ g(f, θ, ϕ d )=[A(f, θ) ⊙ h(f, θ)]⊗e(f)⊗s(ϕ d ), (2)
计问题维数偏高，因此采用 CVX 求解高维稀疏化
设计方法存在效率低的突出问题。另一方面，现有 其中，⊙为Hadamard积，⊗为Kronecker积，
的多项式结构波束形成器稀疏化设计没有考虑恒
T
A(f, θ) = [A 0 (f, θ), A 1 (f, θ), · · · , A K−1 (f, θ)] ,
定束宽约束 [9] ，可能导致设计的波束形成器的主瓣
(3)
频率不变特性不够理想，进而造成较大的目标声信 [
h(f, θ) = e −j2πfd 0 cos θ/c , e −j2πfd 1 cos θ/c , · · · ,
号失真。
]
针对多项式结构波束形成器稀疏化设计存在 e −j2πfd K−1 cos θ/c T , (4)
] , (5)
的以上问题，本文提出了一种基于交替方向乘 e(f) = [1, e −j2πf/f s , · · · , e −j2πf(J−1)/f s T
子法 (Alternating direction method of multipliers, s(ϕ d ) = [(ϕ d ) N−1 , · · · , ϕ d , 1] , (6)
¯
T
¯
ADMM) [10−11] 的多项式结构波束形成器抽头稀
其中，
疏方法。该方法利用主瓣空间响应变化 (Mainlobe
spatial response variation, MSRV) [12] 优化以实现 A k (f, θ)=[1+∆a k (f, θ)]e −j[∆φ k (f,θ)+2πf∆d k cos θ/c] ,
