Page 79 - 《应用声学》2024年第6期
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第 43 卷 第 6 期          王微等: 多分量双曲调频信号解卷积广义参数化时频变换方法                                         1255


                                                               噪信号经 D-GPTFT 算法处理后在 f w 处的输出函
                 |G F (t, f w )| = |f (t) ⊗ G F,t (t, f w ) + N(t)|

                                                               数的峰值,而 max G       D  (t, f w ) 表示纯噪声信号经


                           ≈ |f(t) ⊗ G F,t (t, f w )|                             F,n
                                                               D-GPTFT 算法处理后在 f w 处的输出函数的峰值,
                           = |f(t)| ⊗ |G F,t (t, f w )|
                                                               定义D-GPTFT算法的平均信噪比和平均信混比分
                           = f(t) ⊗ |G F,t (t, f w )| ,  (22)
                                                                    ¯
                                                                                  ¯
                                                               别为 R SN,D-GPTFT 、R SR,D-GPTFT ,如式 (25)∼(26)
             其中,|G F (t, f w )| 是 s r (t) 的频域 GPTFT 结果,代       所示。
             表解卷积算法所输入的观测结果;|G F,t (t, f w )| 是                                  W
                                                                                               D
             s t (t) 的频域 GPTFT 结果,代表解卷积算法的点扩                     R SN,D-GPTFT =  1  ∑  20 lg  max |G (t, f w )|  , (25)
                                                                 ¯
                                                                                               F
                                                                              W          max|G D  (t, f w )|
             散函数;f(t)代表解卷积算法的输出结果。                                               w=1          F,n
                                                                                 W             D
                 Lucy-Richardson解卷积算法求解过程表示为                                   1  ∑      max |G (t, f w )|
                                                                                               F
                                                                 ¯
                                                                 R SR,D-GPTFT =     20 lg              . (26)
                              ∫                                              W          max|G D  (t, f w )|
                                 +∞                                                           F,R
              (i+1) (t) = f (i) (t)                                             w=1
             f
                                    |G F,t (τ − t, f w )|
             
             
                               −∞                                 根据式 (25)、式 (26) 可以计算在输入信噪比
             
                                |G F (τ, f w )|        (23)
                         ×                      dτ,            R IN,SN 和输入信混比 R IN,SR 下的平均信噪比增
                          |G F,t (τ, f w )| ⊗ f (i)  (τ)
             
             
                                                              益 G A,SNR 和平均信混比增益 G A,SRR ,其定义如
             
              ˆ           (i)
             
               f(t) = lim f  (t),
                                                               式 (27) 所示。同理可得到其他算法的 G A,SNR 和
                     i→∞
             其中,i表示迭代的轮次。                                      G A,SRR ,若 G A,SNR 、G A,SRR 越大,则表明该算法的
                 式 (23) 的 物 理 意 义 是 实 际 的 观 测 结 果              噪声及混响的抑制性能越好。
             |G F (τ, f w )| 与 预 测 的 观 测 结 果 |G F,t (τ, f w )| ⊗  
                                                                              ¯
             f (i) (τ) 的比值作为误差的度量,接着以点扩散函数                         G A,SNR = R SN,dCv-GPTFT − R IN,SN ,  (27)
                                                                              ¯
             |G F,t (τ − t, f w )| 作为加权值对估计误差加权求和。                 G A,SRR = R SR,dCv-GPTFT − R IN,SR .
             若当前估计 f     (i) (t) 小于 f (i+1) (t),则下一次迭代时
             f (i+1) (t) 会变大;若当前估计 f     (i) (t) 大于 f (i+1) (t),  5 仿真实验结果
             则下一次迭代时f        (i+1) (t)会变小。
                                                                   本 节 通 过 仿 真 评 估 D-GPTFT 算 法 的 时 频
             4 平均信噪比增益及平均信混比增益
                                                               分 辨 力 和 噪 声 及 混 响 的 抑 制 性 能, 并 与 频
                 对于较远目标来说,接收回波中以噪声背景为                          域 GPTFT   [25]  (后 文 GPTFT 均 指 频 域 GPTFT)、
             主;对于较近目标来说,接收回波中以混响背景为                            STFT 和 D-STFT   [19]  三种传统算法比较。仿真中
             主。为了衡量算法对噪声和混响背景的抑制能力,                            所用HFM信号和算法相关参数设置如表1所示。
             本节定义了平均信噪比增益和平均信混比增益。
                                                                               表 1   仿真参数
                 以单分量信号 (N = 1) 为例,由式 (18) 可知                          Table 1 Simulation parameters
             D-GPTFT算法在f w 处表示为
                                                                      参数符号          参数含义            值
               D
              G (t, f w ) =                                             T           信号脉宽            2 s
               F
                                                                       B           信号带宽          200 Hz
              A 1 δ(t − τ 1 ) ⊗ G D  (t, f w ) + G D  (t, f w ),
              
                             F,t          F,n                                      起始频率          1685 Hz
                                                                       f 0
              
              
                           噪声背景,                                       f 1         终止频率          1885 Hz
                                                       (24)
              A 1 δ(t − τ 1 ) ⊗ G D  (t, f w )+G D  (t, f w ),         f s          采样率          8000 Hz
              
                             F,t         F,R
                                                                              GPTFT 频域窗函数点数       1024
                                                                    W L,GPTFT
              
                            混响背景.
              
                                                                      W L,STFT  STFT 时域窗函数点数       1024
                 信号分量在 f w 处的输出函数中呈现 sinc 函数                             I      解卷积算法迭代次数           10
             的特征,而噪声和混响的能量则平均分布,故信号
             能量位于输出函数的峰值点处。若计算的频点数为                            5.1  单分量信号主瓣宽度比较

                                            D
             W,即f w , w = 1, 2, · · · , W,max G (t, f w ) 表示带      仿真HFM信号的瞬时频率函数为


                                            F
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