Page 79 - 《应用声学》2024年第6期

第 43 卷 第 6 期 王微等： 多分量双曲调频信号解卷积广义参数化时频变换方法 1255

噪信号经 D-GPTFT 算法处理后在 f w 处的输出函
|G F (t, f w )| = |f (t) ⊗ G F,t (t, f w ) + N(t)|

数的峰值，而 max G D (t, f w ) 表示纯噪声信号经

≈ |f(t) ⊗ G F,t (t, f w )| F,n
D-GPTFT 算法处理后在 f w 处的输出函数的峰值，
= |f(t)| ⊗ |G F,t (t, f w )|
定义D-GPTFT算法的平均信噪比和平均信混比分
= f(t) ⊗ |G F,t (t, f w )| , (22)
¯
¯
别为 R SN,D-GPTFT 、R SR,D-GPTFT ，如式 (25)∼(26)
其中，|G F (t, f w )| 是 s r (t) 的频域 GPTFT 结果，代 所示。
表解卷积算法所输入的观测结果；|G F,t (t, f w )| 是 W
D
s t (t) 的频域 GPTFT 结果，代表解卷积算法的点扩 R SN,D-GPTFT = 1 ∑ 20 lg max |G (t, f w )| , (25)
¯
F
W max|G D (t, f w )|
散函数；f(t)代表解卷积算法的输出结果。 w=1 F,n
W D
Lucy-Richardson解卷积算法求解过程表示为 1 ∑ max |G (t, f w )|
F
¯
R SR,D-GPTFT = 20 lg . (26)
 ∫ W max|G D (t, f w )|
+∞ F,R
 (i+1) (t) = f (i) (t) w=1
f
 |G F,t (τ − t, f w )|


 −∞ 根据式 (25)、式 (26) 可以计算在输入信噪比

|G F (τ, f w )| (23)
× dτ, R IN,SN 和输入信混比 R IN,SR 下的平均信噪比增
 |G F,t (τ, f w )| ⊗ f (i) (τ)


 益 G A,SNR 和平均信混比增益 G A,SRR ，其定义如

 ˆ (i)

f(t) = lim f (t),
式 (27) 所示。同理可得到其他算法的 G A,SNR 和
i→∞
其中，i表示迭代的轮次。 G A,SRR ，若 G A,SNR 、G A,SRR 越大，则表明该算法的
式 (23) 的 物 理 意 义 是 实 际 的 观 测 结 果 噪声及混响的抑制性能越好。
|G F (τ, f w )| 与 预 测 的 观 测 结 果 |G F,t (τ, f w )| ⊗ 
¯
f (i) (τ) 的比值作为误差的度量，接着以点扩散函数  G A,SNR = R SN,dCv-GPTFT − R IN,SN , (27)
¯
|G F,t (τ − t, f w )| 作为加权值对估计误差加权求和。  G A,SRR = R SR,dCv-GPTFT − R IN,SR .
若当前估计 f (i) (t) 小于 f (i+1) (t)，则下一次迭代时
f (i+1) (t) 会变大；若当前估计 f (i) (t) 大于 f (i+1) (t)， 5 仿真实验结果
则下一次迭代时f (i+1) (t)会变小。
本 节 通 过 仿 真 评 估 D-GPTFT 算 法 的 时 频
4 平均信噪比增益及平均信混比增益
分 辨 力 和 噪 声 及 混 响 的 抑 制 性 能， 并 与 频
对于较远目标来说，接收回波中以噪声背景为 域 GPTFT [25] (后 文 GPTFT 均 指 频 域 GPTFT)、
主；对于较近目标来说，接收回波中以混响背景为 STFT 和 D-STFT [19] 三种传统算法比较。仿真中
主。为了衡量算法对噪声和混响背景的抑制能力， 所用HFM信号和算法相关参数设置如表1所示。
本节定义了平均信噪比增益和平均信混比增益。
表 1 仿真参数
以单分量信号 (N = 1) 为例，由式 (18) 可知 Table 1 Simulation parameters
D-GPTFT算法在f w 处表示为
参数符号 参数含义 值
D
G (t, f w ) = T 信号脉宽 2 s
F
 B 信号带宽 200 Hz
A 1 δ(t − τ 1 ) ⊗ G D (t, f w ) + G D (t, f w ),

 F,t F,n 起始频率 1685 Hz
 f 0


 噪声背景, f 1 终止频率 1885 Hz
(24)
A 1 δ(t − τ 1 ) ⊗ G D (t, f w )+G D (t, f w ), f s 采样率 8000 Hz

 F,t F,R
 GPTFT 频域窗函数点数 1024
 W L,GPTFT

混响背景.

W L,STFT STFT 时域窗函数点数 1024
信号分量在 f w 处的输出函数中呈现 sinc 函数 I 解卷积算法迭代次数 10
的特征，而噪声和混响的能量则平均分布，故信号
能量位于输出函数的峰值点处。若计算的频点数为 5.1 单分量信号主瓣宽度比较

D
W，即f w , w = 1, 2, · · · , W，max G (t, f w ) 表示带 仿真HFM信号的瞬时频率函数为

F