Page 103 - 《应用声学》2020年第2期

第 39 卷 第 2 期 詹飞等： 水下回波处理中分数阶傅里叶变换的带通采样实现方法 261

据的解析形式；(2) INTERP2：对解析数据进行两 Hilbert变换转换为复数，再以变换阶数p为变量，对
倍插值，可转换到频域实现；(3) C_MUL1：插值后 复数数据进行不同变换阶数的 FrFT 运算，输出结
的解析数据与 LFM 信号 1 执行时域乘法运算；(4) 果构成变换阶数 —分数阶域二维平面 ((p, u) 平面)
C_CONV：乘法运算后的数据与 LFM 信号 2 执行 的形式。对 FrFT 输出结果进行归一化运算后，从
时域卷积运算，可转换到频域实现；(5) C_MUL2： (p, u) 平面中搜索最大值，并与设定门限进行比较。
卷积运算后的数据与 LFM 信号 1 以及复幅度因子 若最大值超过判决门限，则根据最大值坐标(ˆp 0 , ˆu 0 )
ˆ
ˆ
执行时域乘法运算；(6) EXTRACT2：对乘法运算 计算出 LFM 信号调频斜率 k 0 和中心频率 f c 参数，
后的数据进行两倍抽取，得到与输入原始数据长度 进而得到目标距离与目标速度估计信息。
一致的 FrFT输出结果；(7) NORMA：对FrFT输出
1.3 计算复杂度分析
结果执行归一化运算，获得归一化幅度信息。
算法各步骤计算复杂度公式如表 1 所示。表中
1.2 系统处理流程 M 表示声呐基阵阵元数，N 表示一窗数据的长度

基于 FrFT 的主动声呐 LFM 回波处理流程如 (设置为 2 的整数次幂有利于运算)；N B 表示执行波
图 1 所示，主动声呐系统发射 LFM 脉冲信号后，声 束加权的波束方向数量，N BW 表示执行基于频域离
呐基阵开始接收回波信号。接收信号经过调理和 散傅里叶变换 (Discrete Fourier transform, DFT)
带通采样后，送入声呐系统信号处理单元。信号 波束形成的频域子带数量，N P 表示FrFT变换阶数p
处理单元首先对采集数据执行多个波束方向的波 的数量；O m = 6 表示复数乘法所需浮点运算次数，
束形成运算 [14] ，得波束加权时域输出数据。公 O a = 2表示复数加法所需浮点运算次数。对比算法
式 (1) 显示 FrFT运算主要是基于解析信号的，因此 各步骤计算复杂度公式可知，C_CONV 步骤的计
执行 FrFT 运算前，先对波束加权输出实数据进行 算复杂度最大。

BPF ADC ω 0[n]

ω
u
u  α  ↼p 0 ֒u 0 ↽ ᫃ ᄬಖ
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θ u t ᬍ
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BPF ADC ω M-2 [n] u  |X α(u)| p ͥᝠ
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BPF ADC ω M-1[n]
۳᫼ ஝૶ូေnj᧔ᬷ ฉౌॎੇ Ѭ஝᫽Ϭ᧗Ձԫ૱ ᄬಖೝ฾
图 1 基于 FrFT 的主动声呐 LFM 回波处理流程
Fig. 1 Processing diagram of LFM echo for active sonar based on FrFT

表 1 算法各步骤计算复杂度公式
Table 1 Computation complexity formula of each step of the method

步骤 计算复杂度
BF (M + N B )(O m(N/2) log N + O aN log N) + N B N BW (O mM + O a(M − 1))
2
2
HT N B (2(O m(N/2) log N + O aN log N) + 2N)
2
2
INTERP2 4N B (O m(2N/2) log (2N) + O a(2N) log (2N))
2
2
C_MUL1 O mN B N P (4N)
C_CONV 3N B N P (O m(16N/2) log (16N) + O a(16N) log (16N)) + O mN B N P (16N)
2
2
C_MUL2 O mN B N P (4N)
NORMA 4N B N P N