Page 106 - 《应用声学》2020年第2期

264 2020 年 3 月

2.2 目标速度估计
同样将 τ 改写为 ut，当 u 轴旋转到最佳角度 ˆα 0
时，时延ut与分数阶域u的关系为 利用 FrFT 估计 LFM 信号参数的基本思路是
ˆ
f 0 t 0 (u + ∆x · sin ˆα 0 ) csc ˆα 0 以变换阶数 p 为变量，对接收回波进行 0 ∼ 2 阶的
ut = + − ,
ˆ 2 ˆ
k 0 k 0 S FrFT 运算，从得到的变换阶数 -分数阶域平面上的
ˆ α 0 ̸= kπ. (6) 能量二维分布中搜索峰值点(ˆp 0 , ˆu 0 )，并计算旋转角
则处理窗内LFM回波时延偏移量为 度 ˆα 0 = ˆp 0 π/2。为避免产生较大估计误差，仿真测
ˆ ′ 试变换阶数 p 的间隔需要至少为 10 −5 量级，这导致
f 0 t 0 ˆ u csc ˆα 0
0
ut 0 = τ = + − , ˆα 0 ̸= kπ, (7)
ˆ 2 ˆ 搜索算法的运算量过于庞大。事实上可直接利用待
k 0 k 0 S
式 (7) 中，ˆu = ˆu 0 + ∆x · sin ˆα 0 为修正后的 u 域最 测目标范围计算出理论最佳旋转角 α 的范围，进而
′
0
佳投影。带通采样下系统采样率 f s 变化时，可根据 仅在此范围内完成对接收数据的 FrFT 运算即可。
带通采样定理中 m 取值 (1 6 m 6 ⌊f H /B⌋) 得到 u 向量形式的最佳旋转角α公式为
( )
域投影 ˆu = ˆu 0 + ⌊m/2⌋ ∆x · sin ˆα 0 ，并代入公式(7) α = − arctan 1 , (9)
′
0
2
得到回波时延估计。 k 0 η S 2
式(9)中，η ≈ 1 + (2v d )/c为多普勒压缩因子，v d 为
以上分析利用了时频平面上 LFM 信号时频特
主动声呐系统与目标的相对运动速度。经过量纲归
性直线在分数阶域坐标轴的投影，得到目标回波时
一化处理，处理窗内LFM信号的调频斜率和中心频
延与LFM信号参数的关系。根据对FrFT计算过程
率分别为
的分析得到计算目标回波时延的另一种思路：当处

理窗宽t 0 大于信号脉宽∆t时，利用 FrFT 对一窗数  ˆ f s = − cot ˆα 0 ,
 k 0 = − cot ˆα 0
 S 2
t 0
据进行处理得到的中心频率 f 是将整窗数据看作 √ (10)
ˆ ′
c
′
 f s ˆ u csc ˆα 0
0

LFM 信号时的中心频率 (即 t 0 /2 时刻的瞬时频率)，  ˆ ′ c ′ 0 = ,
f = ˆu csc ˆα 0
t 0 S
并非处理窗内 LFM 信号真实中心频率 f c 。则根据
式 (10) 中，ˆu 为带通采样下的分数阶域投影。可利
′
0
图5所示的3种情况，得到处理窗内回波时延为
ˆ
用调频斜率k 0 估计相对运动速度，
ˆ ˆ ′ ˆ ′ √
f 0 t 0 f c f 0 t 0 ˆ u csc ˆα 0 c ( )
0
ut 0 = + − = + − , ˆ v d ≈ ˆ (11)
k 0 /k 0 − 1 .
ˆ
ˆ
k 0 S
k 0
k 0 2 ˆ ˆ 2 k 0 S 2
ˆ α 0 ̸= kπ. (8) 再根据主动声呐系统的速度计算出目标速度。
若在公式 (9) 计算出的理论最佳旋转角 α 的范围内
式 (8) 与公式 (7) 一致，根据记录的处理窗序号，以
对接收数据进行处理，则可直接根据 ˆα 0 索引值得到
及处理窗内回波时延偏移量 ut 0 ，即可计算出目标
相对速度估计值，进而计算出目标速度。
回波到达时刻，进而计算出目标距离。
⌣ ⌣ ⌣ t 
ut  ֓֓
f 0 / ⇁ k 0c ' f ↼ ↽ 3 数据分析

t  ⌣ t 
֓֓ k  Dt ֓
 
3.1 数据处理结果
⌣ ⌣
ut  f c ' ⌣ f 0 f c 以 UUV 平台为对象，验证 FrFT 的带通采样实
⌣
⌣
⌣
f 0/ ֓ ↼ t  ֓ut ↽ 现方法的正确性及实时性。测试数据选用2015 年冬
k 0 ֓
' f c

t  ⌣ t 
֓֓ Dt k  ֓ 季 UUV 平台的千岛湖实验数据。UUV 平台搭载主
 
动声呐基阵，以固定速度航行，航行过程中间隔发射
⌣ ⌣
ut  f 0 f c f c ' ⌣ 脉宽为 120 ms 的 LFM 脉冲信号。实验选用应答器
f 0 / ֓ ↼ t  ֓ut ↽ 作为目标，与 UUV 平台处于同一深度，应答器可模
⌣
⌣
⌣
k 0 ֓
' f c

t  ⌣ t 
֓֓ k  Dt ֓ 拟具有不同散射强度和速度的点目标散射回波。相
 
对于 UUV 平台，应答器初始方位为 θ b = (−7 , 0 )，
◦
◦
⌣ ⌣
f 0 f c
ut  ⌣ 距离为r 0 = 1790 m，速度为v t = −2 m/s。
f c '
图 5 回波时延估计示意图 处理 UUV 平台湖试数据时，设置 50% 重叠处
Fig. 5 Diagram of the time delay estimation 理窗，并且处理窗宽为两倍信号脉宽，对应处理点