Page 152 - 《应用声学》2020年第2期

310 2020 年 3 月

如果传感单元的固有频率和声波频率相等，即 的厚度 a，得到不同响应频段的传感单元。本文设
ω = ω 0 时，可得 计z 方向响应传感器的谐振频率范围在 100 kHz ∼
V bias C 0 1 jω 0 t 500 kHz，将具有不同谐振频率的传感单元分为4 个
V out (t) = e . (12)
g C 0 + C p1 j/Q 响应频段：100 kHz ∼ 200 kHz、200 kHz ∼ 300 kHz、
则 可 获 得 传 感 单 元 谐 振 点 处 的 灵 敏 度 的 计 算 300 kHz ∼ 400 kHz、400 kHz ∼ 500 kHz。每个响
公式为 应频段的传感单元所对应的上极板厚度 a 的值为

V out (t) V bias C 0 3 µm、5 µm、8 µm、10 µm。为便于研究，选取响应
= Q.
(13)
u(t) g C 0 + C p1 频段在 200 kHz ∼ 300 kHz、极板厚度 a 为 5 µm 的

运用上述公式，对本研究的 z 方向响应传感单 传感单元进行仿真分析。
元进行理论计算，得到传感单元的主要性能参数如 1 √
f = k u , (14)
表2所示。 2π m
式 (14) 中，k u 为传感单元上极板的平移刚度，m 为
表 2 z 方向响应传感单元主要性能参数
传感单元可移动极板的质量。
Table 2 Main performance parameters of
首先，在无阻尼状态下，对锚 1、锚 2 施加固定
z-direction response sensing unit
约束，得到如图6(a)所示的一阶振动模态，所得 z 方
参数 数值 向响应传感单元的固有频率为 251.11 kHz，在响应

电容 C 0 /10 −12 F 40 频段 200 kHz ∼ 300 kHz 内。其次，在有阻尼状态
阻尼比 ζ 3.68×10 −3 下，设置阻尼比为 3.68×10 −3 ，刚度阻尼为 1.171 ×
谐振点处灵敏度/(V·m −1 ) 1.43×10 9 10 −3 ，得到有阻尼状态下一阶振型如图 6(b) 所示。
阻尼力 F/N 4.75×10 −5
Total deformation
Type: Total deformation
品质因数 Q 12.5 Frequency: 2.5111×10 5 Hz
Unit: mm
2019/8/16 14:53
2.3405×10 6 Max
2.0805×10 6
2.4 z 方向响应传感单元的仿真模拟 1.8204×10 6
1.5604×10 6
1.3003×10 6
1.0402×10 6
所分析的z 方向响应传感单元的上极板直径为 7.8018×10 5
5.2012×10 5
2.6006×10 5
0 Min
100 µm，上极板厚度 a 为2 µm。采用 ANSYS 软件，
网格划分选用自动划分方式，局部进行细化，所得的
网格单元最小边值为 2×10 −3 mm。传感单元的材 y
0 0.100 mm x
料为多晶硅(PolySi)，表3是多晶硅的材料参数。 0.050 z
(a) ௄᫾ࡉ࿄গʾ
表 3 多晶硅的材料参数
A: modal
Total deformation
Table 3 Material parameters of polysilicon Type: Total deformation
Frequency: 0 Hz
Sweeping phase: 0˚
Unit: mm
2019/8/19 10:42
密度 杨氏模量 泊松比 相对介电常数 6.4793×10 6 Max
5.7593×10 6
ρ/(kg·m −3 ) E/GPa v ε r 5.0394×10 6
4.3195×10 6
3.5996×10 6
2.8797×10 6
2320 158 0.22 45 2.1598×10 6
1.4398×10 5
7.1992×10 5
0 Min
2.4.1 z 方向响应传感单元在有阻尼和无阻尼状
态下的模态分析 y
0 0.100 mm x
计算物体谐振频率公式如式 (14) 所示，由公式 0.050 z
可知，改变 z 方向响应传感单元的极板质量或者 L (b) ద᫾ࡉ࿄গʾ
形弹簧的刚度，可以得到具有不同谐振频率的传
图 6 z 方向响应传感单元的一阶振动模态 (a = 5 µm)
感单元。本研究中，保持 L 形弹簧的刚度不变，改 Fig. 6 The first-order vibration mode of the z-direction
变传感单元的极板质量，即改变传感单元上极板 response sensing unit (a = 5 µm)