Page 39 - 《应用声学》2020年第6期

第 39 卷 第 6 期 孟瑞洁等： 浅海波导中简正波干涉特征频率增强 833

相互混叠的，且相位呈现不一致的非线性关系，信号 若将目标在短时间内视为匀速直线运动，则
存在水平纵向相关性限制，从而导致长时间累积处 ∆˜r = ˜v r T，v r 表示该时间段内的真实径向速
理不能提供更高的输出信噪比，而且较长的时间累 度，˜v r 表示假定的平均径向速度。 令 ˜µ v (˜r l ) =
积甚至还会平滑或破坏信号原本的干涉结构特征。 ˜ µ v (˜r l + ∆˜r) = µ v ，有

1.2 相干累积处理 ˜ r i = r i = α. (9)
˜ v r v r
针对浅海运动目标，假定运动目标相对基阵
即假定该时间段内初始距离与径向速度之比等于
表示第 i 个时
真实距离与径向速度的比值时，warping 变换频谱
的径向速度近似为一个常数。用 t r i
刻信号到达基阵的时间，对基阵波束输出信号自
位置随距离不变，可以实现同相相干累加。在距离
相关函数考虑自相关函数最大峰以右并右移时间
未知时，只需求得距离与径向速度的比值即可。
= r i /c 0 ，得到
将式 (3)反变换到时域，得到第 i 时刻波束输出
t r i
, r i ) 的信号形式：
R i (t − t r i
∫
+∞ V −jωt
∫ +∞
∑
) −jωt
= A ν (ω)e j(k rν r i −ωt r i e dω, (4) p bi (t) = p c (ω)e dω. (10)
−∞
−∞
ν=1
对 式 (10) 的 自 相 关 函 数 R bi 按 照 式 (6) 的 变
其中，k ν = k rm −k rn ，A ν (ω)=|S(ω)| A m (ω)A (ω)，
2
∗
n
ν 表示模态组合数，(m, n) = (1, 2)、(2,3)、(1, 3) · · · ， 换得到
V 表示模态总数为 M 的模态组合数，V = C 。假 (W h R bi ) (t) = W h (R bi ). (11)
2
M
定波导水平不变且对声场起主要贡献的简正波以 其频谱表示为
海底反射类简正波为主，根据文献 [7] 的 warping变
√ γ(ω, r, θ T ) = F ((W h R bi ) (t)) . (12)
2
2
换算子 h(t) = t + t ，得到第 i 个时刻基阵波束
r
输出信号自相关函数的warping变换形式： 当距离未知时，假定一系列接收距离 ˜r 和径向
速度 ˜v r ，二者集合元素比值为 ˜α。可利用阵列常规
V 1/2
∑ ∂h(t) ( √ )
2
2
(W h R i ) (t) = A ν µ v t + t /t 波束输出信号自相关函数求 warping 变换频谱，并
∂t r i
ν=1 在 T 时间内、r 1 ∼ r 2 距离段内进行同相相干累加，
√
t r i µ v j2πµ v t
× √ e , (5) 即利用式 (13) 的代价函数来求取极大值，得到运动
2t 3/2
目标的参数估计：
√
2
2
式 (5) 中，µ v = υ − υ 表示干涉简正波的特征 { }
n
m
ω 2 r=r 2
∑ ∑

频率，υ 表示简正波的特征频率，当距离 r i 未知时， Λ(˜α) = max ˜ γ(ω, r, θ T , ˜α) , (13)
˜ α
假定基阵到声源距离为 ˜r i ，则假定距离下接收信号 ω=ω 1 r=r 1
自相关函数经过warping变换后的形式： 其中，˜γ 表示目标方位常规波束输出信号在假定距
离与径向速度比值条件下得到的 warping 变换频
V 1/2
( ) ( √ )
∑ ∂h(t)
˜
2
2
W h R i (t) = A ν ˜µ v t + t /t 谱，当式 (13) 代价函数取极大值时，可得到距离与
∂t ˜ r i
ν=1 径向速度的比值 ˜α。假定每个时刻 warping 变换频
√
t ˜r v ˜ µ v j2π˜µ v t 谱中的噪声不相关，相比于单拍 warping 变换的频
× √ e . (6)
2t 3/2
谱，多个时刻波束输出信号自相关函数 warping 频
真实距离 r i 下干涉简正波的特征频率 µ v 与假
谱相干累加后的增益为
定距离 ˜r i 下warping变换频谱干涉简正波的谱峰频
率 ˜µ v 存在关系式 [1] G W = 10 lg(S N p /S 1 ), (14)
√ 表示多拍信号累计 warping 变换后
r i 式 (14) 中，S N p
˜ µ v (˜r l ) = µ v . (7)
˜ r i 频谱能量，S 1 表示单拍 warping 变换后频谱能量，
对于运动目标， T 时刻基阵波束输出信号自相 N p 表示时间累加的拍数。只有在各个距离点噪声
关函数经warping变换后谱峰频率为 完全不相关的理想情况下 (实际不存在)，多个时刻
√ 波束输出信号的自相关函数 warping频谱相干累加
r i + ∆r
˜ µ v (˜r l + ∆˜r) = µ v . (8) 增益才会接近理论计算的时间累加增益 10 lg(N p )，
˜ r i + ∆˜r