Page 151 - 《应用声学》2022年第3期

第 41 卷 第 3 期 徐洁等： 水声通信中基于均匀圆阵列的涡旋声波性能分析 473

用有源技术中的换能器阵列来模拟产生OAM 涡旋 其中，S 表示自旋角动量(Spin angular momentum,
声波。 SAM)，描述电磁场旋转自由度的固有属性，表示粒
对光学中OAM波束的研究可知，随着OAM拓 子的极化，S = +1，表示左旋圆极化；而S = −1 时，
扑模式数 l 增大，主瓣夹角变宽，即最大增益的方向 表示右旋圆极化。L表示 OAM的拓扑模式数，它表
角变宽。有学者已经通过仿真验证过，当阵列单元 示粒子绕传播轴旋转，与电磁波的相位波前分布有
数 N = 12 时产生 4 种 OAM 拓扑模式下的辐射光 关 [22−23] 。轨道角动量的本征态可以定义为量化的
束：当OAM拓扑模式数 l = 1 时，主瓣夹角较小，约 拓扑电荷数，具有相位因子 e −ilφ ，在相位因子的作
为 60 ；而随着拓扑模式数 l 的增大，主瓣夹角逐渐 用下，电磁波的相位由平面结构转变为具有螺旋的
◦
增大；当l = 4时，主瓣夹角约为120 ◦ [21] 。 波前相位，并且波前相位沿着涡流中心的传播轴旋
由以往的研究可知，现阶段能产生声学涡旋 转，绕着传播轴旋转一周，相位变化2πl [24] 。
的形式有多样，通常采用大数模换能器阵列来产 声波的波动传输与光波的传输特性相似，涡旋
生具有不同函数的特定声场，如拉盖尔高斯 (L-G, 声波同样具有相位因子e −ilφ ，但是与涡旋光波不同
Laguerre-Gauss)型和贝塞尔(Bessel) 函数型。但在 的是，涡旋声波不存在自旋效应和偏振效应，涡旋
水下声场中，以往研究对阵列单元数目、阵列半径、 声波不携带自旋角动量 SAM，只携带轨道角动量
声波频率等对生成的 OAM 主瓣夹角以及幅值的影 OAM [25−26] 。OAM涡旋声波一般具有4个特性：沿
响，并未进行详细的性能分析。 传播方向场强为零、相位在 [0, ±2πl] 内分布、传输
本文通过声波换能器阵列产生水下 OAM涡旋 过程中波形具有自我修正能力以及将力矩传递给
声波，分析声波辐射源数量、圆形阵列构型与不同拓 其他物质使其旋转 [27] 。
扑模式 l 之间的对应关系：首先生成各种单模式的 通过天线阵列产生的 Bessel 型涡旋波束的相
OAM 波束，进行单模式 OAM 涡旋声波的检测；然 位结构具有依赖性方位角，N 个天线单元组成
后确定 OAM 拓扑模式与换能器阵列之间的一一对 的均匀圆阵 (Uniform circular array, UCA) 矢势表
应关系，生成不同模式下的涡旋声波，给出阵列单元 达式为
数目、阵列半径、声波频率等对生成的不同拓扑模 µ 0 ωj ∑ ∫ e ik|r−r |
N
′
n
式下涡旋声波的影响。 A array (r) = − 4π e ilφ n |r − r | dV n ′
′
n=1 n
N
ikr ∑
1 轨道角动量理论基础 ≈ − µ 0 ωj e e −i(k·r n −lφ n )
4π r
n=1
在量子力学和经典电动力学的研究中已经证 = A(r)ψ(θ, φ), (4)
实，电磁波的波动传输，不仅含有动量还有能量，电
式 (4) 中，A(r) 对应天线单元的幅度，ψ(θ, φ) 为
磁波动量又分为线动量 P 和角动量 J，线动量和角
UCA的阵列因子，利用相位角积分可近似为
动量的关系为
N
∑ −i(k·r n −lφ n )
J = r × P , (1) ψ l (θ, φ) = e
n=1
其中，r 表示位置矢量。线动量与平移和力的作用有 Ne ilφ ∫ 2π ′ ′
关，其表达式如下： ≈ 2π e −ika sin θ cos φ e −ilφ dφ ′
∫ 0
−l ilφ
3
E × Bd r. (2) = Ni e J l (ka sin θ). (5)
P = ε 0
角动量由旋转和扭矩作用决定，表达式如下： 电场表示为
∫
N−1 e −ik|r−r n | ilφ n
e
∑
3
J = ε 0 r × (E × B) d r E(r) =
|r − r n |
n=0
∫
3
= ε 0 (E × A) d r e ik·r −l ilφ
≈ Ni e J l (ka sin θ). (6)
r
3 ∫
∑ ( i i ) 3 从公式 (4) 和公式 (5) 中可以得出，通过对阵列
+ ε 0 E (r × ∇) A d r
i=1 半径和激励信号幅度的设计，可以有效控制不同
= S + L, (3) OAM 模式的强度分布，将不同拓扑模式涡旋波束