Page 101 - 《应用声学》2022年第5期

第 41 卷 第 5 期 罗平展等： 管道有源噪声控制中壁面分布次级声源的空间分布优化 777

Zhang 等 [12] 对比了次级声源与误差传声器的径向
0 引言 分布，发现当次级声源和误差传声器的数量较少时，

在相对的平行壁面上布放它们可以更好地控制高
有源噪声控制技术已成功应用于管道中的低
阶模式声波。但是这些研究工作由于缺乏详细的理
频噪声控制。相比于控制管道中的平面波，高阶模
论分析，没有得到系统性的完整结论，难以成为次
式声波的控制要求更高，是有源控制的难点问题 [1] 。
级声源空间分布优化设计的具体指导准则。迄今为
由于控制高阶模式声波需要多个换能器，其中一个
止，次级声源被约束在管道壁面时对于控制高阶模
难点是设计次级声源和误差传声器等换能器在管
式声波的局限性，以及优化设计次级声源空间分布
道中的空间布放。已有文献对控制管道中的高阶模
的原理和方法均未得到清晰彻底的解释。
式声波进行了一些探索，但是换能器的最优空间分
针对管道中高阶模式声波的有源控制问题，本
布尚未得到阐明 [2−3] 。考虑到实际应用中诸如风洞
文研究了次级声源在管道壁面的空间分布优化问
和地铁等大型通风管道，为了保障畅通，要求换能
题。本文首先介绍了管道中次级声源激励高阶模式
器分布在管道侧壁 [4−5] 。因此，本文主要研究次级
声波的理论模型；然后显式推导了次级声源空间分
声源在被约束于管道壁面条件下的空间分布优化
布对控制性能的影响，分析了次级声源空间分布的
问题。
优化准则；最后在最优控制策略下，通过数值仿真，
管道中次级声源常被布放于管道截面。由于高
验证了次级声源空间分布优化准则的有效性。
阶模式主要由管道截面特性所决定，当次级声源合
理分布在截面时，能有效控制各高阶模式声波。理
1 理论模型
论上使用 N 个次级声源最多可以控制前 N 个模式
声波，即工作频率上限逼近第 N + 1 阶模式声波的 1.1 管道中次级声源激励高阶模式声波建模
截止频率 [2] 。已有的研究工作表明，次级声源布放 不失一般性，假设一无限长刚性壁面的矩形管
在管道截面时能够有效控制工作频率范围内的高 道，其截面为S = L x × L y 。次级声源被约束在管道
阶模式声波，阻碍其通过截面传播至管道下游，从而 壁面，如图 1 所示。建立直角坐标系，约定 z 轴方向
得到优异的全局控制效果 [3,6−7] 。这种位于截面的 为管道轴向，xy 方向为管道周向。将次级声源根据
布放方式应用广泛，对于在管道和腔体等出口处抑 其振速分布建模为W(r )，其中r = (x , y , z )表示
′
′
′
′
′
制噪声辐射同样有效 [8] 。因此，将次级声源布放在 声源位置。矩形管道中的格林函数为 G(r|r )，其中
′
管道截面上成为有源噪声控制中的常见方案。 r = (x, y, z) 表示观测点位置。为了表述简便，在下
然而在部分应用中，由于实际条件限制使得次 文的推导中省去时间项e iωt 。
级声源被约束在管道壁面。此时噪声控制效果相比
于次级声源位于管道截面时通常有所劣化，表现出 ൓ጟܦູ
降噪量下降且工作频率范围显著低于理论最优值
x
等现象，更加凸显了优化设计管道壁面上次级声源 z

空间分布的重要性 [9] 。已有研究工作针对壁面分 O y
布次级声源的空间分布优化问题的研究尚不充分。 L x L z
L y
Stell 等 [2] 指出次级声源的布放应当避开高阶模式
声波的节线，以保证次级声源能较好地激励高阶模 图 1 壁面分布次级声源示意图
式声波。Zander 等 [10] 针对 2 个次级声源的简单情 Fig. 1 The sketch of the boundary-located sec-
ondary sources
形讨论了轴向间距的选择。Laugesen [11] 考虑到在
刚性壁假设下所有高阶模式声波在管道角落都能 管道中次级声源所激励声场声压根据格林函
取到最大值，建议将次级声源布放在管道角落处以 数可以表示成 [13]
提高控制效率。在仿真实验中他还发现将次级声 ∫∫∫
′
′
′
′
′
p (r) = iωρ 0 W (r ) G (r|r ) dx dy dz , (1)
源沿管道轴向展开，可以增加系统控制的鲁棒性。