Page 188 - 《应用声学》2023年第1期

184 2023 年 1 月

 2
3
2(ρ s − ρ f ) φ(1 − φ)L 式(9)∼(10)中：ρ g 为气相密度，kg/m ；R g 为空气气

 ρ m =φρ s +(1 − φ)ρ f − ,
 2 2
 L + P
 体常数；



9 δ v 于是稀疏气固两相等熵声速模型可简化为
L = 2 (ρ s − ρ f ) φ (1 − φ) + ρ f + 3ρ f ,
2 R
 √

 √
 ( 2 ) √ γ m P g
 9 δ v δ 2µ (11)
 v C gs ≈ ≈ γ m (1 − φ m ) R g T,
P = ρ f + , δ v = , ρ m

2 R R 2 ρ f ω
(4) 该模型也可用颗粒相的体积浓度来代替质量浓度，
其中，R 为颗粒半径，m；δ v 为黏性集肤深度；µ 为气 如式(12)所示 [18] ：
σφ
相的动力黏度，Pa·s；ω 为角频率，ω = 2πf，rad/s；f φ m = , (12)
1 − φ + σφ
为声波频率，Hz；L、P 为中间变量。上述两模型均
式(12)中，σ 为颗粒密度和气相密度比。
是针对包含气固两相系统在内的一般流体 -固体两
相流对象所建立的。 1.2 基于散射的声速模型
Rudinger [16] 系统研究了气固混合系统的热力 气固两相介质是气相中携带颗粒相的混合介
学特性，推导了气固混合物的各项热力学关系，并 质。声波通过气固两相介质时，颗粒会对声波的
依据拉普拉斯方程得到了气固混合物的等熵声速 传播产生散射。散射与声波波长、颗粒粒径以及颗
关系式。陈大伟等 [17] 依据 Rudinger 的思路建立了 粒数密度等因素有关 [19] 。Swell [20] 从散射角度研
稀疏和稠密状态下的气固等熵声速模型，并对气固 究了悬浮在气体中的刚性不动球形颗粒对声波传
等熵声速随固相浓度的变化进行了研究。以后者为 播的衰减。此后 Lamb [21] 在 Swell 的基础上进行了
例，其声速模型如下： 修正，消除了粒子固定不动的限制。在此基础上，
[ 1 f (φ) ] Epstein 和 Carhart [22] 从散射角度出发，认为声波
′
2
C gs = P m + φ + (γ m − 1) , (5)
ρ m 1 − φ f (φ) 在两相介质中的衰减主要源于黏滞耗散和热耗散，
P m = P g [1 + f (φ)] , (6) 构建了 EC 模型，并提出声波受到介质散射会产生
 χ
φ 3 种波：压缩波、黏滞波和热波。Allegra 和 Hawley

 , (φ cp − φ) > ε (1 − φ) ,

φ cp − φ 等 [23] 对单散射理论进行了全面回顾，对EC模型进
f(φ) = χ (7)
 φ 行了修正，扩展到了流体连续相和固体连续相理论。
 , ε (1 − φ) > (φ cp − φ) ,

ε(1 − φ)
后人为纪念其对两相声传播理论模型的突出贡献，
γ m = 1 + (γ g − 1) (1 + f (φ)) 将相应的模型称之为ECAH模型。
1 − φ m 1 ECAH 模型是表征两相流中声传播的经典模
× , (8)
1 − φ (1 − φ m ) + φ m δγ g
型，但需要的物性参数多，线性方程组通常是病
式(5)∼(8)中：C gs 为气固两相声速，m/s；ρ m 为气固 态的，求解难度大，且多用于液固、气液两相中的
混合物的等效密度，kg/m ，取 Urick 的模型定义的 声速研究。依据声波波长远大于颗粒粒径的假设，
3
等效密度形式，即式(2)；φ m 是颗粒相质量分数；φ cp McClements [24] 推导出了简化的 ECAH 模型，如下
为密实填充时的颗粒体积分数；δ 为颗粒相定容比 所示：
热 c vs 和气相定容比热 c vg 之比；P m 为混合相压力， ∞
1 1 3φ ∑
Pa；P g 为气相压力，Pa；T 为温度，K；γ m 为一般混 − = (2n + 1) · Im · A n , (13)
C gs C g 2ωk 2 g
合物的等效比热比；γ g 为气相比热比；ε 为避免接近 ( n=0 )
2
3
ik D 3 ρ g k − ρ s k 2 g
s
密实填充时出现奇的修正常数，取ε = 10 −7 ；χ为常 A 0 =
24ρ s k 2
g
数，推荐2 6 χ 6 5。
1 ( β g β s ) 2
2
对于稀疏气固两相介质， − k DC g Tρ g κ g H − , (14)
2 g ρ g c pg ρ s c ps

f(φ) ≈ 0, f (φ) ≈ 0, −ik D
 ′ 2 3
(9) A 1 = g
1 − φ ≈ 1, P m ≈ P g = ρ g R g T,
 24
ρ g − ρ s
( ) , (15)
1 − φ m + δφ m × 2
γ m ≈ γ g , (10) D (ρ g − ρ s )
1 − φ m + γ g δφ m 3ρ g − 2 2
[D /2+3/2 × D(1+i)δ v +3iδ ]
v