Page 190 - 《应用声学》2023年第1期

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速度模型，并研究了粒径分布对声速的影响，指出两 式(34)中：n p 为颗粒数密度。与平均自由程相比，颗
相声速与声波频率、粒径、颗粒浓度、相间相对速度、 粒间平均间隔按单位容积内颗粒总数倒数的立方

相对加速度以及两相密度比有关，这里记为 G&R 根求取，则稀疏气固两相条件下有
声速模型。与 Soo 的模型不同的是其没有将相间滑 ( ) −1 1
−
3
L p = 2n p πD 2 > n p . (35)
移速度限制于 Stokes 区。相应地，其模型中气固两
3
相间相对滑移速度往往难以实时测量和确定。该模 将关系式φ = πD n p /6代入可得：φ < 0.056。即当
型如式(30)∼(33)所示： 颗粒体积浓度小于5.6%时，气固悬浮系统属于稀疏
4
( ) [ ( ) ] 相，相应在此范围内考虑稀疏两相体系声速模型。
C gs G
σ 1 + − G + G
C g 1 − φ
2.2 不同声速模型模拟对比
3
( ) [ ( ) ]
C gs G U sl
+ 2σ 1 + − G + G 电厂锅炉一次风管道内的煤粉体积浓度在
C g 1 − φ C g
0.031%∼0.309% 之间 [34] ，由 2.1 节的稀疏气固两相
2
2
( ) [ ( ) ( )
C gs U sl G
+ σ 1 + − G 流的定义可知，一次风管内煤粉气力输送流为稀疏
C g C g 1 − φ
气固两相流。为使数据结果更具代表性，结合稀疏
]
1 G
+ 1 − G − − 2 气固两相系统的定义域，本文数值模拟中选取颗粒
1 − φ (1 − φ)
体积浓度的范围为 0.01%∼5%，另外按电站锅炉煤
( ) ( ) 2
C gs U sl G U sl
− 2σ + − σ = 0, (30) 粉颗粒粒径分布，取 1 ∼ 100 µm 范围 [35] 。所研究
C g C g 1 − φ C g
声波频率取 1 ∼ 40 kHz，此频率范围内声波波长远
σg
G = , (31) 大于颗粒粒径，满足长波假设，且涵盖了可听声至超
U pt ω
声范围的声波，基于高频声波有利于获得相对高的
2
D (ρ s − ρ g ) g
U pt = , (32) 测量精度，同时气相中声强衰减与频率平方成正比
18µ
U sl = U g − U s , (33) 的特性，该范围可适应一般气固两相流对象的测量。
鉴于 Urick 的模型是已知文献中较早提出的两
其中：U pt 为低雷诺数下颗粒的沉降速度，m/s；U sl
相流声速模型，过于简化，与后期发展的同样基于拟
为气固相对滑移速度，m/s；g 为重力加速度，m/s ；
2
均相模式建立的 Ament的模型差异较大，因而本文
G为中间变量。
首先比较分析了该模式下不同声速模型之间的差
2 模拟计算与对比分析 异。相比而言，分别基于相间耦合和基于颗粒散射
两种模式下建立的不同声速模型间差异较小，甚至
2.1 稀疏气固两相流的定义域 可忽略，所以不须进行相应同一模式下不同模型的
稀疏气固两相系统中，对于耦合相理论，可以 定量对比。总体上，在拟均相模式不同模型对比分
忽略颗粒间相互作用力，认为气体连续相和颗粒之 析的基础上，进一步对比了不同模式下典型声速模
间的相互作用占主导地位。对于散射理论，则可忽 型结果的异同，从而系统地给出了不同气固两相流
略多重散射效应。相反，浓相悬浮系统中必须考虑 声速模型的特性比较。
颗粒间的相互作用力和多重散射的影响。本文以电
2.2.1 拟均相模式不同声速模型对比
站锅炉炉膛一次风管道内的煤粉输送过程为背景
进行数值模拟，须对稀疏气固两系统的定义域加以 在基于拟均相介质的声速模型中，相比传统的
确定，确保研究范围的合理性。 拟均相介质模型 (Urick 的模型和陈大伟等的模型)，
以颗粒与颗粒相互碰撞的平均自由程与颗粒 Ament 的模型考虑了声波特性和颗粒粒径的影响，
间平均间隔的对比来确定稀疏悬浮系统的定义域。 因而首先对此 3 种典型拟均相声速模型在稀疏空
如果颗粒的平均自由程大于颗粒间的平均间隔，那 气-煤粉两相流中随煤粉浓度变化的规律进行模拟。
么每个颗粒均具有较大的自由活动的空间，此时的 依据式 (1)∼(4) 和式 (11)，模拟结果如图 1 所示。其
◦
气固悬浮系统属于稀相，否则属于密相。 中P g 为1 标准大气压，温度 T 为25 C，由式 (16) 确
颗粒平均自由程L p 如式(34)所示 [33] ： 定纯气相声速 C g 为348.35 m/s，即φ = 0 时的两相
( 2 ) −1 流声速。所采用物性参数如表1所示 [34,36−37] 。
L p = 2n p πD , (34)