Page 189 - 《应用声学》2023年第1期

第 42 卷 第 1 期 宋志江等： 基于定量分析的气固两相流声速模型综述 185

√
其中：b、z 为中间变量；x为黏滞波的波数，m −1 。
γ g P g
C g = , (16)
ρ g
1.3 基于相间耦合的声速模型
∞
12φ ∑ 声波通过气固两相介质时，引起流体及颗粒随
α = − (2n + 1) · Re · A n , (17)
2
k D 3
n=0 声波的振动，会引起两相间的相对滑移运动，产生动
ω
k = + iα, (18) 量和能量转移。基于相间耦合的声速模型即是通过
C gs
分析声波通过气固两相介质时相间相互作用力以
2πf 2πf
k g = , k s = , (19) 及能量、动量的守恒关系来建立的。Soo [27] 推导了
C g C s
[ ( ) ] −1 多相连续介质动量、能量守恒方程，在此基础上基
δ tg κ g tan z p
H = − , 于修正的低雷诺数下颗粒在流体中运动时受力的
δ tg +(1 − i)D/2 κ s (tan z p − z p )
(20) BBO方程、气固混合物中的平面波方程建立了低雷
诺数下的两相声速模型。Temkin等 [28] 研究了低体
z p = (1 + i)D/2δ ts , (21)
积浓度的气溶胶中颗粒对声波的衰减和频散，综合
√ √
2κ g 2κ s
δ tg = , δ ts = , (22) 考虑了相间动量、热量的传递及颗粒粒度分布的影
ρ g ωc pg ρ s ωc ps
响，但缺少对相间滑移的考虑。Harker等 [13,29] 通过
其中：C g 是纯气相中的声速，m/s；k 为两相复波数， 假设颗粒是可压缩的，并忽略相间传热，基于波数与
k g 、k s 为气相和固相波数，m −1 ；D 为颗粒粒径，µm； 相速度间的关系提出了一种耦合相声速模型，在此
α 为声衰减系数，Np/m；κ g 和 κ s 为气相和固相导 基础上进一步扩展用于解释粒径的分布，同时给出
热系数，W·m −1 ·K −1 ；β g 和β s 为连续相和离散型扩 了实验验证，但该模型同样缺少对相间滑移的考虑。
散系数，K −1 ；δ tg 和δ ts 为气相和离散相热集肤深度； 3 种声速模型中以 Soo 的模型最为典型，其声速模
c pg 和c ps 为空气和颗粒相的定压比热，J/(kg·K)；H 型建立的过程中考虑了以颗粒速度和流体速度比
和z p 为中间变量；A n 与n 阶Bessel 函数有关，在长 U 0 表示的相间Stokes滑移，声速模型和两相速度比
波理论假设时，只取前两项A 0 和A 1 。 如式(27)∼(29)所示：
同样基于散射理论，钱祖文 [25−26] 对颗粒介质
1
中的声速、声衰减及黏滞系数等做了深入的研究，假 C gs = C g √ ( ) 2 ,
φ ρ s ρ g (1 + ξ) ξ + η
设粒子为刚性球形颗粒，应用长波假设理论，通过考 1 + 1 − 2
1 − φ ρ g ρ s (1 + ξ) + η 2
虑两相间的黏滞作用、颗粒对声波的单散射和多重
(27)
散射作用，并利用熄灭定理分别得到了稀疏和稠密
情况下的气固两相声速模型。其中稀疏情况下的气  ρ g ( 1 9 ) 9 ρ g 1
 ξ = + √ + √ ,

固两相声速模型如式(23)∼(25)所示：  ρ s 2 4 N w 4 ρ s N w




 ( )
1  9 ρ g 1 1 9 ρ g 1
, (23)
C gs = C g √ η = √ 1 + √ + √ ,
1 − φ (1 − 3b)  4 ρ s N w N w 4 ρ s N w



 2
 µωD


b = (σ − 1)  N w = ,
8ρ g
3
4
4(2σ + 1)z + 12(σ + 2)z + 54z(1 + σ) + 27 (28)
× 2 ,
[2(2σ + 1)z + 9z] + 81(1 + z) 2
2
( ) ( )
(24) 2 ρ g ρ g
η + (1 + ξ) ξ + − i 1 − η
U s ρ s ρ s
√ U 0 = = ,
ρ g ω 2 2
z = xR, x = . (25) U g (1 + ξ) + η
2µ (29)
稠密情况下的气固两相声速模型为
其中：ξ、η 和 N w 为中间变量；U 0 为气固速度比；U s
v
1 和U g 为颗粒相和气相速度，m/s。
u
u
u 1 + φ(1 − 9b)
u 4 , (26) Gregor和Rumpf等 [30−32] 同样从能量、动量守
3
C gs = C gt
1 − φ(1 − 3b) 恒及力平衡角度推导了声波通过气固两相介质的
4