Page 117 - 《应用声学》2023年第6期

第 42 卷 第 6 期 杜阔等： 非轴对称五模超材料低频声波调控分析 1227

双锥宽为 D，双锥轴向长为 L。其中锥形填充区域 入飞镖型结构个数将单胞依次命名为 A1、A2、A3，
由TC4钛合金作为硬质材料填充，扇形节点区域取 红色区域为掺杂材料填充部分。飞镖结构节点圆半
硫化橡胶作为软质材料填充。 径为 r，锥角为 α，为了更直观地分析降低对称性对
本文以母胞为设计模板，采用硬质材料区域不 能带结构造成的影响，仅控制图 1 中目标硬质基体
对称再设计和软质材料区域掺杂两种手段降低结 飞镖节点圆半径 r、单锥锥角 α 与掺杂材料模量来
构的对称性。通过引入飞镖型结构、掺杂材料的方 改变各单胞的不对称程度，观察能带随参数的变化
式构建非轴对称单胞，各单胞结构如图1 所示，按引 规律。

a

L
R
D

A1 A2 A3

r
α D⊳

图 1 非轴对称五模超材料单胞结构示意图
Fig. 1 Schematic diagram of the unit cell structure of non-axisymmetric pentamode metamaterials

1.2 低频声波调控

软质材料掺杂与硬质结构不对称布局会直接 X M
影响胞元在空间中的刚度和质量分布，从而改变结
构的固有频率与单胞各阶共振模态。因此，不对称
Γ
的引入会影响五模超材料的单模传输区域、声子禁
带以及五模特性。为了探究非轴对称性对五模单
胞能带结构和五模流体特性的影响，本文采用有限
元方法，改变单胞局部的材料参数与结构参数，在 (a) እጞBrillouinӝ (b) О᣸ॎଆѵ౞ی
Bloch 边界条件下扫描图 2(a) 中的灰色不可约布里
图 2 单胞简约 Brillouin 区及其结构排列方式
渊区边界得到能带结构。母胞以图2(b)中六边形排
Fig. 2 Unit cell parsimonious Brillouin region and
列方式组成五模超材料结构，母胞结构参数如表 1 its structural arrangement
所示。
其中硬质双锥填充TC4 钛合金，圆形节点区域
表 1 轴对称母胞构型相关结构参数 部分填充硫化橡胶，选用与原软质填充材料杨氏模
Table 1 Structural parameters related to 量差异较大的环氧树脂作为掺杂材料，各材料参数
axisymmetric mother cell configuration 如表2所示。
运用仿真软件依次沿路径XΓ、ΓM、MX 对不
名称 数值 名称 数值
可约布里渊区边界进行扫描，计算得到图 3(a)∼(d)
晶格常数 a/mm 10 节点圆半径 R/mm 0.30
所示的频散曲线。图中包含 6 条能带，横坐标表示
双锥宽 D/mm 2.68 双锥轴向长 L/mm 10
扫描的倒格子空间中布里渊区的波矢方向，纵轴表
单锥锥角 α/( ) 28
◦
示所处的频率。图中标识的黑色矩形区域为第一带