Page 27 - 《应用声学》2023年第6期

第 42 卷 第 6 期 安秉文等： 光纤声传感反正切解调的采样率与信号幅度关系 1137

从计算时间上看，3 种反正切解调方式的计算 解调结果的峰峰值均为 146.2，可以相信信号的
时间均在数十毫秒，而DCM算法则超过20 min，无 相位幅度约为 73，而相对采样率与幅度的比值为
法满足高频大数据量输入信号的实时解调，这与 625 ≈ 3.4，位于 2 倍和 4 倍之间，故3 次实验按
2.5 × 73
前文仿真的结论一致。因此在后文 1250 MS/s 和 采样率由小到大依次满足了方式 3、方式 2∼ 方式 3
2500 MS/s的解调中不再与DCM算法比较。 和方式 1 方式 3 的采样率要求。方式 3 对采样率的
图 11 计算了采样率 1250 MS/s 和 2500 MS/s 要求最低，因此在实际中应用较多。不同采样率下
时3种反正切解调方式的解调结果。 解调结果的结论与前文计算分析一致，也验证了前

图 11(a) 出现了 “相位跳变” 现象，图 11(b)∼(f) 文计算的正确性。

90 90
A vv =114.78 A vv=146.2
45 45
ࣨए/rad -45 0 ࣨए/rad -45 0

-90 -90
35 40 45 50 55 35 40 45 50 55
௑ᫎ/µs ௑ᫎ/µs
(a) வर1 1250 MS/s (b) வर1 2500 MS/s
90 90
A vv =146.2 45 A vv =146.2
45
ࣨए/rad -45 0 ࣨए/rad -45 0

-90 -90
35 40 45 50 55 35 40 45 50 55
௑ᫎ/µs ௑ᫎ/µs
(c) வर2 1250 MS/s (d) வर2 2500 MS/s
90 90
A vv =146.2 45 A vv =146.2
45
ࣨए/rad 0 ࣨए/rad 0
-45 -45
-90 -90
35 40 45 50 55 35 40 45 50 55
௑ᫎ/µs ௑ᫎ/µs
(e) வर3 1250 MS/s (f) வर3 2500 MS/s

图 11 1250 MS/s 和 2500 MS/s 采样率时的解调结果
Fig. 11 Demodulation results of three arctangent algorithms under 1250 MS/s and 2500 MS/s

式 1 所需的采样率为 f s = 8Af 以相邻两次返回函
4 结论
数值差值是否属于 [−π/2, π/2] 和 [−π, π] 为判据的
方式 2 和方式 3 所需的采样率分别为 f s = 4Af 和
本文基于光纤光栅 3×3 干涉解调的反正切算
法及相位展开的数学模型，数值计算分析了 3 种反 f s = 2Af。采样率与信号幅度之间线性函数的系数
正切算法下采样率与信号幅度之间的关系，并与 取决于信号斜率最大处的导数 (方式 1∼ 方式 3) 及
DCM算法进行了比较，在实验中进行验证。得到结 函数值(仅方式1)。
论如下： (2) 对于高斯脉冲信号，反正切解调的采样率
(1) 揭示了采样率和信号幅度相关的原因在 要求随着带宽增加而略有降低，这是因为导数的最
于相位展开的判据，且频率固定时 3 种反正切解 大值随带宽增加而下降。从倍数关系的数值来看，
调方法均与信号幅度之间呈线性。以是否跨越 实验时基本上仍需向上取整来按照结论 (1) 的采样
[−π/4, π/4] 及函数值符号为判据的反正切解调方 率要求保证信号不失真。