Page 48 - 《应用声学》2023年第6期

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1200
2 VTI地层频散曲线的插值计算
1150
1100 通过以上分析已知，VTI 地层斯通利波理论频
ᤴए/(mSs -1 ) 1050 散曲线随V SH 、ρ s 、V f 和ρ f 变化非常具有规律性。本

文提出利用插值法计算其理论频散曲线。首先采
1000
950 用两个横波速度V SH1 和V SH2 (V SH1 > V SH2 )的理论
900 频散曲线 V SH1_t 和V SH2_t 来插值计算位于 V SH1 和
V SH2 之间的 V SH3 处频散曲线 V SH3_i ，并对 V SH3 的
850
0 2 4 6 8 10
ᮠဋ/kHz 理论频散曲线 V SH3_t 与插值频散曲线 V SH3_i 进行
误差分析。这里利用线性插值的方法，对每一个频
图 1 斯通利波理论频散曲线随 V SH 变化
率点f 处，有
Fig. 1 Variation of Stoneley wave theory disper-
sion curve with V SH V SH2 − V SH3
V SH3_i (f) = V SH1_t (f)
V SH2 − V SH1
1100 V SH3 − V SH1
+ V SH2_t (f). (1)
V SH2 − V SH1
1050
ᤴए/(mSs -1 ) 1000 前 面 的 系 数 相 同， 均 为 0.5， 下 文 称 为 对 称 插
当V SH3 位于二者中间位置时，V SH1_t 和V SH2_t
950 值；当 V SH3 位于其他位置时，V SH1_t 和 V SH2_t 前
面的系数不同，下文称为非对称插值。首先利用
900
1140 m/s 和 1160 m/s、1090 m/s 和 1210 m/s 以及
0 2 4 6 8 10
ᮠဋ/kHz 1050 m/s和1250 m/s三组V SH1_t 和V SH2_t 来对称
(a) ρ s
插值1150 m/s处的频散曲线，插值结果如图3(a)所
980
示，可以看出 3 组横波速度的插值频散曲线与理论
960
频散曲线都非常接近，利用误差计算公式计算理论
ᤴए/(mSs -1 ) 920 频散与插值频散之间的整体误差和最大误差分别
940
为

900
 ∑ |V SH3_t − V SH3_i |

 f
880 δ = ∑ × 100%,

 整体
V SH3_t (2)
860 f
0 2 4 6 8 10 

 max f |V SH3_t − V SH3_i |
ᮠဋ/kHz  最大 = × 100%.
δ

(b) V f max f V SH3_t
1100
根据计算，3 组横波速度的对称插值的整体误差
分别为 0.00%、0.08% 和 0.20%，最大误差分别为
1050 0.04%、0.60% 和 1.04% (误差精确到 0.01%，因此小
ᤴए/(mSs -1 ) 1000 于 0.005% 的记为 0.00%)，误差都非常小，在可接受
范围。
950
当需要计算频散曲线的 V SH3 不位于已知理
900
论频散的两个横波速度的中间位置时，需要采用
850
0 2 4 6 8 10 非对称插值方式。下面利用 1080 m/s 和 1120 m/s、
ᮠဋ/kHz 1090 m/s和1160 m/s以及1040 m/s和1250 m/s 三
(c) ρ f
组 V SH1_t 和 V SH2_t 来非对称插值 1110 m/s 处的频
图 2 斯通利波理论频散曲线随参数 ρ s、V f、ρ f 变化
Fig. 2 Variation of Stoneley wave theory disper- 散曲线，插值结果如图3(b)所示，可以看出 3组横波
速度的插值频散曲线与理论频散曲线都非常接近，
sion curve with ρ s, V f, ρ f