Page 110 - 《应用声学》2024年第1期

106 2024 年 1 月

π/2、π 的情况下与单元直接积分的拟合图像与相 4
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对误差。当 kL 分别为 π/4、π/2 时，3 种波函数在 ᅾॎ۫Я଎ฉѦ஝
3 ړॎ۫Я଎ฉѦ஝
计算声场声压时，与直接积分的相对误差在 0.5%
以下，达到了足够的计算精度。当 kL = π 时，相 2
当于一个波长内只有两个单元，此时单元内的声 ᝠካ௑ᫎ/s
场更为复杂。即便如此，矩形域一般形式波函数
1
与内推波函数的计算精度达到了 99.5% 以上，即便
是相对简化的圆形域内推波函数计算精度也能达 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
到98.9%。 ڤག஝᧚⊳ 
表 2 记录了表 1 中 kL = π 时波函数与直接积 图 4 计算不同数量场点声压时直接积分和波函数
分消耗的计算时间。可以看出，在计算场点声压 的 CPU 耗时
时，3 种波函数的计算时间均远低于直接积分。但 Fig. 4 CPU time consumption of direct integra-
是，矩形域一般形式波函数在求展开系数消耗时 tion and wave function when calculating sound
间较多，导致总时间还要超过直接积分。因此，这 pressure at different number of field points
种波函数只有在离散的矩形单元完全相同时，才具
3 圆形域内推波函数在声场计算中的应用
有较高的声场计算效率，否则其效率非常低。但采
用远场内推之后，矩形域内推波函数求展开系数的 3.1 基于圆形域内推波函数的声场计算公式
时间大幅缩短，其计算速度约为直接积分的 4 ∼ 5 对于传统的ESM，空间任意r 处的声压为
倍，尤其是圆形域内推波函数计算声场的速度是 N
∑
直接积分的 12 ∼ 13 倍。因此，即便离散单元的形 p(r) = q Ei G(r, r Ei ). (27)
i=1
状和大小不一致，内推波函数仍然具有较高的计算
空间任意r 处质点速度为
效率。
N
1 ∑
表 2 当 kL 为 π 时 3 种波函数与直接积分计算声压 v(r) = q Ei ∇G(r, r Ei ), (28)
iρ 0 ω
的 CPU 耗时 i=1
其中，ρ 0 为介质的密度，ω 为角频率。在本算例中，
Table 2 Three kinds of wave functions and
将 ESM 中的 G(r, r Ei ) 采用 3 种波函数中精度相对
CPU time consumption of direct integration
to calculate sound pressure at kL is π 最低、计算效率最高的圆形域内推波函数替代，考
察波函数方法在近场声全息中的计算效果。
矩形域一般 矩形域内推 圆形域内推
直接积分 ⌢ 与ESM类似，空间任意 r 处的声压和质点速度
形式波函数 K 波函数 K F 波函数 K F
分别为
求展开系数
4.6856 0.0014 0.0002
N
时长/s ∑ ⌢
′
求场点声压 p(r) = W i K F (r, r ), (29)
i
0.0369 0.0064 0.0064 0.0028
时长/s i=1
N
总时长/s 0.0369 4.6920 0.0078 0.0030 1 ∑ ⌢
v(r) = W i ∇K F (r, r ), (30)
′
i
iρ 0 ω
为了进一步对比在不同数量场点下矩形域内 i=1
其中，W i 为第i个单元等效波函数的源强。
推波函数、圆形域内推波函数与直接积分的计算
效率，设置场点数量从 10 个增加至 9×10 个，对 3.2 圆形域内推波函数在近场声全息中的应用
6
6
比直接积分和波函数所消耗的时间，结果如图 4 所 在实际工程中，板、壳等连续分布的结构振动
示。由图 4 可见，直接积分所消耗的计算时间约为 声源较为常见。因此，本文以四边无限大障板的简
矩形域内推波函数的 5 ∼ 6 倍，为圆形域内推波函 支正方形板为研究对象，对比分析圆形域内推波
数的 12 ∼ 13 倍。说明波函数的计算效率高于直接 函数与 ESM 求解的重建声场。将简支板左下角的
积分，且计算的场点数目越多，波函数的优势越 顶点作为坐标原点建立坐标系，仿真参数如表 3 所
明显。 示。全息面位于简支板正上方 0.03 m 处，均匀分布