Page 167 - 《应用声学》2025年第1期

第 44 卷 第 1 期 王绪虎等： 平行线阵扩展协方差矩阵二维波达方向估计方法 163

据阵列接收数据构造扩展协方差矩阵，将扩展矩阵
0 引言
的信号子空间重组并构造关系矩阵，对特征值进行
波达方向 (Direction of arrival, DOA) 估计 [1] 处理后可得到方位角估计值，同时对扩展后的阵列
是阵列信号处理的研究热点之一，在雷达 [2] 、声 流形矩阵进行筛选，从而利用 ESPRIT 方法得到俯
呐 [3] 、传声器阵 [4] 、无线通信 [5] 等领域有广阔的应 仰角的估计值。与传统方法相比，该方法扩展了阵
用前景。近年来，二维DOA估计引起了越来越多的 列孔径，提高了二维 DOA 估计精度，并节约了计
关注。二维 DOA 估计的阵列模型包括 L 阵 [1,6] 、双 算成本。因此，该方法在实际应用中具有重要的意
平行线阵 [7] 、圆阵和平面阵等，元素排列包括均匀 义，并有望在雷达、声呐和通信等领域中得到广泛
线阵和非均匀线阵。传统二维 DOA 估计方法包括 的应用。
二维多重信号分类 (Multiple signal classification,
MUSIC) 方法 [8] 、二维旋转不变技术的信号参数估 1 阵列接收信号模型
计 (Estimation of signal parameters via rotational
本文采用双平行线性阵列模型，此模型由子阵
invariance techniques, ESPRIT) 方法 [9] 、最大似
1和子阵2组成。每个子阵阵元个数为M，阵元间距
然法 [10] 、传播算子 (Propagation method, PM) 方
和两个子阵之间的距离均为 d，其中，d = λ/2，λ 表
法 [11] 等。本文主要研究双平行均匀线性阵列模型，
示波长。此时有K(K < M)个远场窄带信号入射到
其结构简单且易于实现，可以提供更多的信息，使得
Y -Z 平面的平行线阵上，阵列模型如图 1 所示。φ k 、
信号源的方向估计更加准确，因此得到了广泛应用。
θ k 分别为第 k 个入射信号的方位角和俯仰角，其中，
利用双平行线阵的几何结构来计算信号源的
k = 1, 2, · · · , K。
DOA，其优势主要有：(1) 具有平移不变性；(2) 具有
较好的阵列分辨率，可以增加信号采样的密度，从 Z ηՂູ
而获得更多信息；(3) 易于构造协方差矩阵 [12] 。传
统二维 MUSIC 方法需要二维谱峰搜索来实现二维 d
 
DOA 估计，从而得到方位角和俯仰角的估计值，此 ߕ᫼  ĀĀ M
θ   M
方法具有高分辨率特征，但是二维谱峰搜索使得计 ߕ᫼  ĀĀ
ϕ d Y
算复杂度更高 [8,13] 。文献 [14] 提出一种用于双平行
线阵的二维 DOA 估计方法 (DOA-Matrix方法)，利
用部分协方差矩阵的性质构造 DOA 矩阵，对 DOA X
矩阵进行特征值分解 (Eigenvalue decomposition, 图 1 双平行线性阵列模型
EVD)可以实现二维 DOA估计，此方法避免了谱峰 Fig. 1 Dual parallel linear arrays model
搜索，但是忽略了部分自相关矩阵和互协方差矩阵
子阵 1 和子阵 2 的阵列接收数据分别为 Y (t)
的信息，从一定程度上降低了估计精度。文献 [15] 和Z(t)：
提出一种基于 Euler 变换传播算子方法 (Euler-PM
Y (t) = A y s(t) + N y (t), (1)
方法) 的二维 DOA 估计方法，该方法利用非圆信号
的特性，扩展了接收数据矩阵，采用 Euler 变换把 Z(t) = A z s(t) + N z (t), (2)
非圆 PM 方法中的复数运算转换为实数运算，降低 其中，A y = [a(θ 1 , φ 1 ), · · · , a(θ K , φ K )] ∈ C M×K 为
了计算复杂度，但是其估计精度提升效果不明显。
子阵1的阵列流形矩阵，
文献 [16]在传统 DOA-Matrix方法 [14] 的基础上，构
[
a(θ k , φ k ) = 1, e −j2πd cos(θ k ) sin(φ k )/λ , · · · ,
造了含所有自相关和互相关信息的扩展 DOA 矩阵
]
(EDOA-Matrix 方法)，通过扩展的 DOA 矩阵得到 e −j2π(M−1)d cos(θ k ) sin(φ k )/λ T
特征值和特征向量，可以得到更精确的 DOA 估计， ∈ C M×1 ,
但是此方法增加了计算的复杂度。
T
[·] 表示矩阵的转置，A z = A y Ω，
针对上述问题，本文提出一种基于双平行线阵
{ }
的扩展协方差矩阵二维 DOA 估计方法，该方法根 Ω = diag e −j2πd sin(θ 1 )/λ , · · · , e −j2πd sin(θ K )/λ