Page 168 - 《应用声学》2025年第1期

164 2025 年 1 月

为阵列转向矩阵，diag{v} 表示具有主要对角元素 A y2 = A y1 P , (8)
T
v 的对角矩阵，s(t) = [s 1 (t), s 2 (t), · · · , s K (t)] 为信
其中，
号向量，N y (t) 和N z (t)分别为子阵 1 和子阵 2 的加
{
P = diag e −j2πd cos(θ 1 ) sin(φ 1 )/λ , · · · ,
性高斯白噪声向量。
}
−j2πd cos(θ K ) sin(φ K )/λ
e .
2 提出的方法
式(7)可以整理为
2.1 构造扩展协方差矩阵 R y1z1 = A y1 Ω R ss A ,
H
H
y1
将子阵1和子阵2的数据接收模型进行分块： R z1y1 = A y1 ΩR ss A , (9)
H
y1
   
H H
Y 1 (t) y 1 (t) R z1y2 = A y1 ΩP R ss A .
y1
Y (t) =   =   , (3)
y M (t) Y 2 (t) 构造一个新的扩展协方差矩阵R，
 
   
Z 1 (t) z 1 (t) R y1z1
Z(t) =   =   , (4)  


z M (t) Z 2 (t)  C y1y1  H
R =   = AR ss A , (10)
y1
 
其中，Y 1 (t)和Y 2 (t)分别为Y (t)的前M − 1行和后  R z1y1 


M − 1 行，y 1 (t) 为 Y (t) 的第 1 行，y M (t) 为 Y (t) 的 R z1y2
第M 行；同样Z 1 (t)和Z 2 (t)分别为Z(t)的前M −1 其中，
行和后 M − 1 行，z 1 (t) 为 Z(t) 的第 1 行，z M (t) 为  
A y1 Ω H
Z(t)的第M 行。  


 A y1 
定义Y 1 (t)的自相关矩阵为 A =   . (11)
 
 A y1 Ω 
[ H ] H 2  
R y1y1 =E Y 1 (t)Y (t) =A y1 R ss A +σ I M−1 , A y1 ΩP H
y1
1
(5)
由式 (10) 构造的扩展协方差矩阵 R，维度为
H
其中，A y1 为A y 的前 M − 1行，R ss = E[s(t)s (t)]
4(M − 1) × (M − 1)，可以利用更多子阵 1 和子阵 2
2
∈ C K×K 为信号协方差矩阵，σ 为噪声功率，E[·]表
的相关信息，从而提高二维DOA估计的精度。
H
示统计期望，[·] 表示矩阵的共轭转置。
2.2 二维DOA估计
自协方差矩阵 R y1y1 存在噪声，对 R y1y1 进行
特征值分解，将得到的 M − K − 1 个较小的特征值 对2.1 节中得到的扩展协方差矩阵R 进行奇异
2 值分解，从而获得信号子空间，根据线性阵列之间的
进行平均，即得到噪声功率的估计值 ˆσ ，对 R y1y1
去除噪声之后得到C y1y1 ： 平行属性得到构造矩阵之间的线性关系，同时对扩
展矩阵的阵列流形矩阵进行筛选，利用 ESPRIT 方
H
2
C y1y1 = R y1y1 − ˆσ I M−1 = A y1 R ss A . (6)
y1 法得到方位角和俯仰角的估计值。
因此，可以得到 Y 1 (t) 与 Z 1 (t)、Z 1 (t) 与 Y 1 (t)、 对矩阵A进行分块并重新构造得
Z 1 (t)与Y 2 (t)之间的互协方差矩阵：  
A (1 : M − 2)
 
[ ]  
H
H
R y1z1 = E Y 1 (t)Z (t) = A y1 R ss A , A (M : 2M − 3)
1 z1  
[ H ] H A 1 =   , (12)


R z1y1 = E Z 1 (t)Y 1 (t) = A z1 R ss A , (7)  A (2M − 1 : 3M − 4) 
y1
 
[ ]
H
R z1y2 = E Z 1 (t)Y 2 H (t) = A z1 R ss A , A (3M − 2 : 4M − 5)
y2
 
其中，A y2 为A y 的后M−1行，A z1 为A z 的前M−1 A (2 : M − 1)
 
行，因此，A z1 = A y1 Ω。由于 Y 1 (t) 与 Z 1 (t)、Z 1 (t)  
 A (M + 1 : 2M − 2) 
与 Y 1 (t)、Z 1 (t) 与 Y 2 (t) 相互独立，互协方差矩阵中 A 2 =   , (13)
 
 A (2M : 3M − 3) 
没有噪声的影响，因此无需进行去噪处理。  
A (3M − 1 : 4M − 4)
此时存在一个满秩矩阵P ，使得