Page 184 - 《应用声学》2025年第3期

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每一行的对角线元素给出了第ξ 次迭代时对应
X  Y 
维数的反演参数的试步长。G ξ 为 X  Ā X  Y  Ā Y 
Ӝᦡిϙs
X r Y r
G ξ = G 0 = [I, −I] , (17) ̄ѬڏQ
式(17)中，I 为l 阶单位矩阵，G ξ 在整个反演过程中 图 6 二分图匹配模型
保持不变。χ ξ 的每一列都用来扰动当前的模型 p ξ ， Fig. 6 Bipartite graph matching model
因此第ξ 次迭代将产生2l 个试验模型，其中一个是：
Kuhn-Munkres算法求解步骤：
j
j
p = p ξ + χ . (18) 步骤1 初始化可行顶标的值。
ξ
对于 Q 中的任意一个节点，给定一个函数
j
利用 χ ξ 的 j 列对 p ξ 进行扰动，生成试模型 p ，
f(node) 求出结点的顶标值。 规定 f x (x) 和 f y (y)
将这些试模型的最小目标函数值与当前模型 p ξ 的
分别记录集合 X 和 Y 中的结点顶标值，初始设
目标函数进行比较，得到模型更新的规则如下：
定 f x (x i ) 的值为与 x i 关联边 e(x i , y i ) 的最大权值

p ξ+1 = p = p ξ + χ , φ(p ) < φ(p ξ ), s(x i , y i )，令 f y (y i ) = 0，满足 f x (x i ) + f y (y i ) >
 min min min
ξ
p ξ+1 = p ξ , φ(p ) > φ(p ξ ),
 min s(x i , y i )。
(19) 步骤 2 使用 Kuhn-Munkres 算法寻找相等子
图的完美匹配。
其中，p min 为各试验模型中目标函数值最小的模型。
( min ) Kuhn-Munkres 算法采用增广路径求最大匹
如果 φ p < φ (p ξ )，步长将被扩大或保留；反
配，通过寻找一条增广路径O，在取反操作获得更大
之，减小步长以重复，即：
的匹配，直至找不到增广路径为止。

α ξ+1 = λα ξ , λ > 1, 步骤3 修改可行顶标的值。

(20)
α ξ+1 = θα ξ , 0 < θ < 1,
 对于访问过的顶点 x，将它的可行顶标减去
d = min{f(x) + f(y) − s(x i , y i )}，而对于所有访问
其中，λ为大于等于1的膨胀系数，θ 为小于1的收缩
过的顶点y 的可行顶标增加d。
系数。
重复步骤2和步骤3，直到找到完备匹配为止。
按照式 (15)∼(20) 开始迭代，使得目标函数值
不断减小，迭代的终止条件：(1) 达到最大迭代次数； 2 数值测试
(2) 达到最小目标函数值；(3) 横波速度或厚度步长
小于收敛容差。 Scholte 波场模拟采用交错网格时域有限差分
法，流体层上界面为自由表面，将流体层剪切模量
1.2.3 Kuhn-Munkres算法
设置为零以满足流固边界 [20] ，模型大小为 100 m×
Kuhn-Munkres 算法 [18−19] 被提出来解决最优 100 m，空间网格大小为0.5 m，时间步长为0.0001 s，
分配问题，其实际上是一种加权二分图的最大匹配 设置主频为 30 Hz、脉冲宽度为 0.1 s 的余弦包络作
问题。在迭代过程中从模型 p中计算出的频率 f i 处 为声源函数来激励垂直振动，声源时域波形及频谱
的理论频散曲线 V theo (f i , p) 作为理论值与人工合 如图 7 所示，声源位于流固界面 (0,50) 处，检波器
成的频散数据 V obs (f i ) 作为观测值来构造一个加 按照线阵排列在流固界面上 (图 1)，最小偏移距为
权二分图 Q 来寻找匹配方案，通过将观测值的顶点 10 m，道间距为 5 m，共 19 道接收垂直分量的时域
与特定频率下使用的理论值的顶点连接起来，通过 信号，采样率为 0.001 s，每道 500 个采样点，共记录
观测值与理论值之间的 L 2 范数导出的距离来确定 0.5 s，三类固体模型均采用上述参数。
边缘的权值 s，使观测值与理论值之间的差异最小 提频散方法采用 Matrix pencil 算法 [21] ，首先
化。图 6 给出了二分图 Q 匹配模型，观测值和理论 对合成波形数据进行快速傅里叶变换，将时域信号
值的顶点分别放在集合 X = {X 1 , X 2 , · · · , X r } 和 转换到频率域，然后根据频谱构建 Hankel 矩阵，最
Y = {Y 1 , Y 2 , · · · , Y r }中，然后，通过Kuhn-Munkres 后通过自适应速度窗挑选频率点速度范围限定的
算法得到集合X和Y的匹配关系。 频散曲线。