Page 208 - 应用声学2019年第4期

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H
(a) ԧ࠱᫼Ћ 式(2)中，( ) 表示共轭转置，
T
(b) ଌஆ᫼Ћ a tr (θ k ) = a t (θ k ) ⊗ a r (θ k ) = a r (θ k )a (θ k ),
t
H
n = vec(NS ),
(c) ᘿલ᫼Ћ
服从零均值、协方差矩阵为 σ I MN 的复高斯分布。
2
n
令
A = [a tr (θ 1 ), a tr (θ 2 ), · · · , a tr (θ K )],
T
β=[β 1 , β 2 , · · · , β K ] ，式(2) 可以表示为
图 2 MIMO 声呐阵列模型和虚拟阵元模型
y = Aβ + n. (3)
Fig. 2 MIMO sonar array model and virtual ele-
ment model 取L个采样点数组成的接收信号矩阵为

每一列都表示一组在相同位置的虚拟阵元。从图中 Y = [y(1), y(2), · · · , y(L)],
可以看出，本文研究的是发射阵元间距和接收阵元 取

间距相等的 MIMO 线列阵，即d t = d r ，虚拟阵元间 B = [β(1), β(2), · · · , β(L)],
存在很多重叠。这些重叠的虚拟阵元能够起到抑制
W = [n(1), n(2), · · · , n(L)]，可以得到离散化的接
副瓣的作用。
收信号矩阵 Y = AB + W ，因此，回波信号的协方
假 设 目 标 与 各 阵 元 间 不 存 在 多 普 勒 效 应，
差矩阵可以表示为
同 时， 忽 略 信 道 起 伏、 介 质 吸 收、 回 波 畸 变
1 H H 2
和 扩 展 损 失 对 回 波 信 号 的 影 响， 只 考 虑 目 标 R Y Y = Y Y = AR BB A + σ I MN , (4)
n
L
散射强度。M 元发射均匀线列阵同时发射 M 组 1
H
其中，R BB = BB 。发射与接收阵元个数越多，
正交信号 S = [S 1 , S 2 , · · · , S M ]，N 元接收均匀 L
线列阵接收信号。假设目标数为 K，满足条件 所形成的虚拟阵元也越多，协方差矩阵的维数越大，
K < MN， 则有 M × K 维发射阵列流形矩阵 在一定程度上能够增强传统 MIMO 测向算法的性
A T = [a t (θ 1 ), a t (θ 2 ), · · · , a t (θ K )] 和N ×K 维接收 能，但是也会产生巨大的计算量，影响算法的效率。
阵列流形矩阵 A R = [a r (θ 1 ), a r (θ 2 ), · · · , a r (θ K )]。 因此，需要在保证测向精度的情况下，降低协方差矩
本文所提出的算法性能不受发射、接收阵列阵元数 阵的维数。
是否相等的影响，那么接收阵列上的回波信号为
2 低复杂度的协方差矩阵重构方法
K
∑
T
X = β k a r (θ k )a (θ k )S + N, (1)
t
k=1 考虑一个发射阵元数为 M、接收阵元数为 N
T
其中，β k 为各发射正交信号的复振幅，( ) 表示转 的收发合置线列阵，由于对接收端的回波信号进
2
置，N 是零均值方差为 σ I MN 的高斯白噪声矩阵， 行匹配滤波处理，会产生一个维数较大的协方差矩
1
并且发射信号与噪声不相关。对回波信号进行匹配 阵，特别是在阵元数很大的情况下，协方差矩阵的
滤波处理，由于发射信号间的不相干性，可以将信号 维数将会快速增大，这将会在很大程度上提高算法
S 的协方差矩阵简化为矩阵I M×M ，因此，在接收端 的复杂度，在实际应用中，导致计算耗时过长。为

对匹配滤波得到的信号进行向量化，可以得到一个 了解决这一问题，考虑到阵元间距相等的 MIMO 声
MN × 1维的向量： 呐线列阵的特点，由波形分集特性所产生的虚拟
阵元间存在重叠，可以考虑去掉多余的虚拟阵元，
(( K ) )
∑
T
y = vec β k a r (θ k )a (θ k )S + N S H 仅保留各阵元的有效信息，再利用 Toeplitz 方法对
t
k=1
协方差矩阵进行去相干处理。定义阵列流形矩阵
K
∑
= β k a tr (θ k ) + n, (2) A = GB，那么，B = [b(θ 1 ), b(θ 2 ), · · · , b(θ K )]，
] ，
k=1 b(θ k ) = [1, e −jπ sin(θ k ) , · · · , e −jπ(M+N−2) sin(θ k ) T