Page 83 - 《应用声学》2020年第2期

第 39 卷 第 2 期 刘凯悦等： 水下对空中声源的运动参数估计 241

由此，运动参数可由 {t c , f 0 , v, L} 等效转换为
2 空中声源的运动参数估计模型 {t c , α, β, s}。等效运动参数的估计可通过非线性最

小二乘法进行。
考虑图 6 所示多普勒频移模型 [9] ：空中声源以
综上所述，给出运动参数估计的具体步骤如下：
恒定速度 v、恒定高度 L 沿直线运动，在t c 时刻经过
(1) 对接收声场进行时频分析，获取信号在
接收器正上方，声源辐射频率 f 0 为定值。声源运动
t j (j = 1, 2, · · · , N) 时刻的瞬时频率 g (t j )(默认瞬
期间，接收器始终保持静止状态。此时，接收信号在
时频率提取方法为峰值检测法，即将t j 时刻的频谱
t时刻的瞬时频率由式(2)给出：
能量最大值对应的频点视为此时刻的瞬时频率)。
f 0 c 2
f d (t) = (2) 通过瞬时频率的理论公式 (式 (2)) 计算瞬
2
c − v 2
时频率预测值f d (t j )。
 
2
v (t − t c ) (3) 利用最小二乘拟合估计等效运动参数，即
×  1 − √  , (2)
2
2 2
2
2
L (c − v ) + v c (t − t c ) 2 求解式(5)：
{ ⌢ }
式(2)中，待估计的运动参数为{t c , f 0 , v, L}，分别对 ⌢ ⌢ ⌢
t c , α, β, s
应声源经过最近点时刻、声源静止频率、声源运动 { N }
∑ 2
速度以及声源与接收器最小水平距离。 = arg min [g (t j ) − f d (t j )]
t c ,α,β,s
j=1
r v { N }
ܦູ ∑ 2
= arg min [g(t j )−α−βZ(t j ; t c , s)] . (5)
t c ,α,β,s
j=1
(4) 利用式 (3) 对步骤 (3) 所得参数进行转换。
L d
⌢
最终得到声源的运动速度 v、声源与接收器最小水
⌢ ⌢
平距离L、声源静止频率 f ，分别由式(6)给出：
0
⌢ ⌢⌢
β ⌢ s vc
⌢
ଌஆ٨ v = − c, L = √ ,
⌢
α 2 ⌢ 2
c − v
图 6 多普勒频移模型
( ⌢ 2 )
⌢ v
⌢
Fig. 6 Doppler frequency shift model f = α 1 − . (6)
0 2
c
公式 (2) 可精确表示同一介质中，运动声源激
3 算法仿真
发的接收声信号的多普勒频移，其中，L 表示为声源
与接收器的最近水平距离。当声源和接收器分别位 空中高速运动目标的声源谱级一般在 134 ∼
于空气、水两种介质中时，在远场假设下 (声源与接 154 dB re 20 µPa (160 ∼ 180 dB re 1 µPa) 左右，
收器的水平距离远大于声源与接收器的垂直距离)， 海洋环境噪声谱级在 50 Hz 中等航运 3 级海况时约
可将空气声源近似看作水下声源，此时，可用式 (2) 85 dB，检测阈取3 dB。在分别获取得到10 dB时间
近似表示空中运动声源激发水下声场的多普勒频 增益和 15 dB 空间增益的情况下，被动声呐的优质
移，式(2)中的声速c表示海水声速。 因数为 97 ∼ 117 dB。选取图 4(d) 对应的声场仿真
对式(2)做如下变换， 模型进行具体分析，当声源与接收器之间的水平距
√
2
f 0 c 2 f 0 cv L c − v 2 离为2 km左右时，空中声源激发的水下声场在所给
α = , β = − , s = ,
2
2
c − v 2 c − v 2 vc 声源频率下对应的传播损失约112 dB。忽略空中声
t − t c 速剖面、粗糙海面等因素的影响，可得接收信噪比
Z (t; t c , s) = √ . (3)
2
2
s + (t − t c ) 约−15 ∼ 5 dB。
此处选取信噪比为0 dB，为图4(d)中的接收声
则式(2)也可写作式(4)：
场添加高斯白噪声，加入噪声后的声场时频分析结
f d (t) = α + β · Z (t; t c , s) . (4)
果如图 7 所示。按照第 2 节所述方法进行声源的运